Данное задание относится к разделу, связанному с квантовой физикой и атомной физикой.
Задача 1: Определение длины волны главной линии серии Бальмера для позитрония.
Условие задачи:
Граница водородной серии Пашена имеет длину волны \( \lambda_{\infty} = 820,6 \ \text{нм} \). Требуется найти длину волны главной линии \( \lambda_{\alpha} \) серии Бальмера для позитрония. Позитроний — это система, состоящая из электрона и позитрона, которые вращаются вокруг общего центра масс, подобно электрону и протону в атоме водорода.
Решение:
- Серия Бальмера — это серия спектральных линий для электронов, переходящих на второй энергетический уровень. Для вычисления длины волны спектральных линий Бальмера следует использовать формулу Ридберга для атомов водорода:
\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right), \]
где:
- \(\lambda\) — длина волны излучения,
- \(R\) — постоянная Ридберга (\(R_H \approx 1{,}097 \cdot 10^7 \ \text{м}^{-1}\) для водорода),
- \(n_1\) — основной энергетический уровень (здесь \(n_1 = 2\) для серии Бальмера),
- \(n_2\) — конечный энергетический уровень (для главной линии \(n_2 = 3\)).
- Постоянная Ридберга для позитрония: Поскольку в позитронии два заряда равны по величине (электрон и позитрон имеют одинаковую массу), постоянная Ридберга для позитрония \(R_p\) будет в два раза меньше, чем для атома водорода:
\[ R_p = \frac{R_H}{2}, \]
где \(R_p \approx 0{,}548 \cdot 10^7 \ \text{м}^{-1}\).
- Расчёт длины волны: Подставим значения в формулу для длины волны:
\[ \frac{1}{\lambda_{\alpha}} = R_p \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right). \]
Вычислим разность в скобках:
\[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{9 - 4}{36} = \frac{5}{36}. \]
Теперь подставим значение \(R_p\):
\[ \frac{1}{\lambda_{\alpha}} = 0{,}548 \cdot 10^7 \cdot \frac{5}{36} = 0{,}07611 \cdot 10^7 \ \text{м}^{-1}. \]
Найдём длину волны:
\[ \lambda_{\alpha} = \frac{1}{0{,}07611 \cdot 10^7} \approx 1{,}313 \cdot 10^{-6} \ \text{м} = 1313 \ \text{нм}. \]
Ответ: