Найти зависимость энергии уровня от главного квантового числа в атоме водорода

Предмет: Физика, а также рассматриваются аспекты квантовой механики и атомной физики.

Раздел: Квантовая механика, теории строения атома — модель Бора для атома водорода.

Вопрос: Какова зависимость между энергией \(E_n\) и главным квантовым числом \(n\) в атоме водорода?

Решение:

Для определения зависимости энергии от главного квантового числа в атоме водорода, используется модель Бора, которая описывает энергетические уровни электрона в этом атоме.

Формула для энергии электрона на энергетическом уровне \(n\) в атоме водорода:

\[ E_n = - \frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2} \] где:

• \(E_n\) — энергия электрона на уровне с главным квантовым числом \(n\),
• \(13.6 \, \text{эВ}\) — это энергия ионизации атома водорода (энергия, которая требуется для удаления электрона с 1-го энергетического уровня, \(n=1\)),
• \(n\) — главное квантовое число, которое принимает значения \(n = 1, 2, 3, \dots\).

Пояснение:

Электрон в атоме водорода может находиться на различных допустимых энергетических уровнях, которые характеризуются одним из целых значений квантового числа \(n\). Эти уровни квантованы, то есть энергия электрона может принимать только определённые значения.

Зависимость энергии уровней от \(n\) является обратной квадратичной: чем больше \(n\), тем меньше энергия (энергия становится ближе к нулю). При \(n = 1\) (основное состояние электрона) энергия равна \(E_1 = -13.6 \, \text{эВ}\). Для уровня \(n = 2\) энергия уже \(E_2 = -\frac{13.6}{4} \, \text{эВ} = -3.4 \, \text{эВ}\), и так далее. По мере увеличения \(n\) значения энергии становятся ближе к нулю.

Важные выводы:

• Энергия \(E_n\) всегда отрицательна (электрон связан с ядром), и она характеризует стационарные уровни энергии.
• Чем выше главное квантовое число \(n\), тем ближе значение энергии к нулю, но оно никогда не станет положительным до тех пор, пока электрон остается связанным с атомом.
• Энергия стремится к нулю по мере увеличения \(n\), что соответствует состоянию, когда электрон практически покидает атом (то есть состояние ионизации).

Зависимость:

Ответ: Зависимость энергии уровня от главного квантового числа в атоме водорода выражается формулой:

\[ E_n = - \frac{13.6}{n^2} \, \text{эВ} \] Энергия обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа \(n\).

Энергия \(E_n\) обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа \(n\). Это означает, что с увеличением \(n\) энергетические уровни становятся более близкими друг к другу.