Найти красную границу фотоэффекта для атома водорода (модель атома Бора)

Определение предмета и раздела:

Задание относится к физике, а конкретно к разделу атомной физики. Также задействована тема квантовая теория излучения (фотоэффект), а также элементы модели Бора.

Условие задачи:

Найти красную границу фотоэффекта для атома водорода (модель атома Бора).

Под красной границей фотоэффекта понимается минимальная энергия, необходимая для выбивания электрона из атома водорода. Она соответствует максимальной длине волны света, при которой возможно выбивание электрона, то есть:

\[ hc / \lambda_{\text{кр}} = W_{\text{и}}, \]

где:

• \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \)),
• \( c \) — скорость света (\( c \approx 3.00 \times 10^8 \, \text{м/с} \)),
• \( \lambda_{\text{кр}} \) — красная граница (длина волны),
• \( W_{\text{и}} \) — работа выхода для атома водорода.

Ход решения:

Для атома водорода энергия электрона в основном состоянии (уровень \( n = 1 \)) равна:

\[ E_{n=1} = -13.6 \, \text{эВ}, \]

где «минус» показывает, что электрон находится в связанном состоянии, и чтобы выбить его, нужно затратить эту энергию.

Работа выхода \( W_{\text{и}} \) равна по модулю энергии связи электрона с ядром:

\[ W_{\text{и}} = 13.6 \, \text{эВ}. \]

Переведем энергию из электронвольт в джоули, так как для расчета длины волны \(\lambda_{\text{кр}}\) необходимо использовать джоули:

\[ 1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. \]

Таким образом:

\[ W_{\text{и}} = 13.6 \, \text{эВ} \cdot 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}, \]

\[ W_{\text{и}} \approx 2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}. \]

Теперь воспользуемся формулой для длины волны:

\[ \lambda_{\text{кр}} = \frac{hc}{W_{\text{и}}}. \]

Подставим все известные значения:

• \[ h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}, \]
• \[ c = 3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}, \]
• \[ W_{\text{и}} = 2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}. \]

\[ \lambda_{\text{кр}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \cdot (3.00 \times 10^8)}{2.18 \times 10^{-18}}. \]

Сначала решим числитель:

\[ 6.626 \times 10^{-34} \cdot 3.00 \times 10^8 = 1.9878 \times 10^{-25}. \]

Теперь разделим на \( W_{\text{и}} \):

\[ \lambda_{\text{кр}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{2.18 \times 10^{-18}}. \]

\[ \lambda_{\text{кр}} \approx 9.12 \times 10^{-8} \, \text{м}. \]

Переведем длину волны в нанометры (\( 1 \, \text{нм} = 10^{-9} \, \text{м} \)):

\[ \lambda_{\text{кр}} \approx 91.2 \, \text{нм}. \]

Ответ:

Объяснение:

1. Электрон в атоме водорода находится в связанном состоянии на первой энергетической оболочке, и его энергия равна \(-13.6 \, \text{эВ}\). Работа выхода соответствует минимальной энергии, необходимой для полного удаления электрона из атома.
2. Длина волны света, соответствующего энергии фотоэффекта, обратно пропорциональна энергии света. Наибольшая длина волны (красная граница) соответствует минимальной энергии, требуемой для выбивания электрона.

Красная граница фотоэффекта для атома водорода составляет 91.2 нм. Это соответствует ультрафиолетовому диапазону спектра излучения.