Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн которого вчетыре раза короче, чем у атомарного водорода?

Предмет: Физика
Раздел: Атомная физика, спектры атомов

Пояснение:

Водородоподобный спектр — это спектр атома, который содержит только один электрон, подобно атому водорода. Примеры таких атомов: He⁺, Li²⁺, Be³⁺ и т.д.

Длины волн в спектре водородоподобных атомов определяются уравнением Ридберга:

 \frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right), 

где:

• \lambda — длина волны,
• R — постоянная Ридберга,
• Z — атомный номер (заряд ядра),
• n_1 и n_2 — главные квантовые числа начального и конечного энергетических уровней.

Для водородоподобных атомов длины волн зависят от квадрата атомного номера Z. Если длины волн спектра атома в четыре раза короче, чем у атомарного водорода, это означает, что:

 \lambda_{\text{нов}} = \frac{\lambda_{\text{H}}}{4}. 

Так как длина волны обратно пропорциональна Z^2, то:

 \frac{\lambda_{\text{H}}}{\lambda_{\text{нов}}} = Z^2. 

Подставим \lambda_{\text{нов}} = \frac{\lambda_{\text{H}}}{4}:

 \frac{\lambda_{\text{H}}}{\frac{\lambda_{\text{H}}}{4}} = Z^2, 

 4 = Z^2. 

Решая это уравнение, находим:

 Z = 2. 

Ответ:

Водородоподобный спектр с длинами волн, которые в четыре раза короче, чем у атомарного водорода, принадлежит иону гелия \text{He}^+.