Что такое орбитальный и спиновый моменты?

Предмет: Физика

Раздел предмета: Квантовая механика / Атомная физика

Вступление: Что такое орбитальный и спиновый моменты?

1. Орбитальный момент (орбитальный угловой момент): возникает из-за движения электрона вокруг ядра атома. Это классическая аналогия вращения планеты вокруг звезды, но с дополнительными квантовыми особенностями.
2. Спиновый момент (спин электрона): это характеристика, которая не связана напрямую с каким-либо реальным вращением в пространстве (поскольку электрон — точечная частица), но проявляется как внутреннее собственное вращение электрона. Спин возникает как квантовое свойство частицы, определяющее её магнитные и другие физические свойства.

Орбитальный угловой момент

В квантовой механике орбитальный момент электрона определяется тремя величинами:

1. Оператор орбитального углового момента $\text{(}\hat{L}\text{)}$: Это векторная величина, описывающая вращательное движение частицы.
2. Орбитальное квантовое число $\text{(}l\text{)}$: Это квантовая характеристика орбитального движения электрона. Оно может принимать значения от 0 до $\text{(}n-1\text{)}$, где $\text{(}n\text{)}$ — главное квантовое число (описывающее энергетический уровень). Значение $\text{(}l\text{)}$ указывает на форму орбитальной траектории электрона.
   • Если $\text{(}l=0\text{)}$, орбиталь называется s-орбиталью.
   • Если $\text{(}l=1\text{)}$, орбиталь называется p-орбиталью.
   • Если $\text{(}l=2\text{)}$, орбиталь — d и так далее.
3. Магнитное квантовое число $\text{(}{m}_l\text{)}$: Оно описывает проекцию орбитального момента на выбранную ось (обычно это z-ось). Оно может принимать значения в диапазоне от $\text{(}-l\text{)}$ до $\text{(}+l\text{)}$, то есть $\text{(}{m}_l\text{)}$ может быть равно: –l, –l+1, ..., 0, ..., l–1, l.
4. Величина орбитального углового момента: Ее можно вычислить по формуле: $\text{[}|\overrightarrow{L}|=\hslash \sqrt{l(l+1)}\text{]}$ Здесь $\text{(}\hslash \text{)}$ — приведённая постоянная Планка.

Спиновый угловой момент

1. Спин электрона характеризуется спиновым квантовым числом $\text{(}s\text{)}$. Для электрона его величина всегда равна $\text{(}s=\frac{1}{2}\text{)}$.
2. Проекция спина: Магнитное квантовое число, соответствующее проекции спина на ось $\text{(}z\text{)}$, обозначается $\text{(}{m}_s\text{)}$ и может принимать только два значения: $\text{(}+\frac{1}{2}\text{)}$ (поляризация "вверх") и $\text{(}-\frac{1}{2}\text{)}$ (поляризация "вниз").
3. Спиновый угловой момент электрона рассчитывается по той же формуле, что и орбитальный момент: $\text{[}|\overrightarrow{S}|=\hslash \sqrt{s(s+1)}\text{]}$ Подставляя $\text{(}s=\frac{1}{2}\text{)}$, получаем: $\text{[}|\overrightarrow{S}|=\frac{\sqrt{3}}{2}\hslash \text{]}$ Иными словами, спин электрона создаёт некоторый внутренний "магнитный момент", который проявляется как квантовое свойство.

Совместное описание — общая величина углового момента

Когда мы рассматриваем электрон в атоме, его полный угловой момент $\text{(}\overrightarrow{J}\text{)}$ является суммой орбитального момента и спинового момента: $\text{[}\overrightarrow{J}=\overrightarrow{L}+\overrightarrow{S}\text{]}$

Величина полного момента определяется квантовым числом $\text{(}j\text{)}$, зависящим от квантовых чисел $\text{(}l\text{)}$ и $\text{(}s\text{)}$: $\text{[}j=l+s,l+s-1,\dots ,|l-s|\text{]}$

Заключение

• Орбитальный момент создаётся движением частицы, тогда как
• Спиновый момент связан с квантовыми свойствами частицы и не имеет классической аналогии.

Пример:

Допустим, у нас есть электрон на орбитали с квантовыми числами:

• Главное квантовое число $\text{(}n=3\text{)}$,
• Орбитальное квантовое число $\text{(}l=1\text{)}$ (p-орбиталь),
• Магнитное квантовое число $\text{(}{m}_l=0\text{)}$,
• Спиновое квантовое число $\text{(}{m}_s=+\frac{1}{2}\text{)}$.

Тогда его орбитальный угловой момент будет: $\text{[}|\overrightarrow{L}|=\hslash \sqrt{1(1+1)}=\hslash \sqrt{2}\text{]}$

А его спиновый угловой момент: $\text{[}|\overrightarrow{S}|=\frac{\sqrt{3}}{2}\hslash \text{]}$

Общая величина полного момента зависит от точного сочетания этих значений, что учитывается в решении различных задач квантовой механики.

Если что-то непонятно или какую-то часть нужно уточнить — сообщите!