Предмет: Физика
Раздел предмета: Квантовая механика / Атомная физика
Вступление: Что такое орбитальный и спиновый моменты?
- Орбитальный момент (орбитальный угловой момент): возникает из-за движения электрона вокруг ядра атома. Это классическая аналогия вращения планеты вокруг звезды, но с дополнительными квантовыми особенностями.
- Спиновый момент (спин электрона): это характеристика, которая не связана напрямую с каким-либо реальным вращением в пространстве (поскольку электрон — точечная частица), но проявляется как внутреннее собственное вращение электрона. Спин возникает как квантовое свойство частицы, определяющее её магнитные и другие физические свойства.
Орбитальный угловой момент
В квантовой механике орбитальный момент электрона определяется тремя величинами:
- Оператор орбитального углового момента \( \hat{L} \): Это векторная величина, описывающая вращательное движение частицы.
- Орбитальное квантовое число \( l \): Это квантовая характеристика орбитального движения электрона. Оно может принимать значения от 0 до \( n-1 \), где \( n \) — главное квантовое число (описывающее энергетический уровень). Значение \( l \) указывает на форму орбитальной траектории электрона.
- Если \( l = 0 \), орбиталь называется s-орбиталью.
- Если \( l = 1 \), орбиталь называется p-орбиталью.
- Если \( l = 2 \), орбиталь — d и так далее.
- Магнитное квантовое число \( m_l \): Оно описывает проекцию орбитального момента на выбранную ось (обычно это z-ось). Оно может принимать значения в диапазоне от \( -l \) до \( +l \), то есть \( m_l \) может быть равно: –l, –l+1, ..., 0, ..., l–1, l.
- Величина орбитального углового момента: Ее можно вычислить по формуле:
\[ |\vec{L}| = \hbar \sqrt{l(l+1)} \]
Здесь \( \hbar \) — приведённая постоянная Планка.
Спиновый угловой момент
- Спин электрона характеризуется спиновым квантовым числом \( s \). Для электрона его величина всегда равна \( s = \frac{1}{2} \).
- Проекция спина: Магнитное квантовое число, соответствующее проекции спина на ось \( z \), обозначается \( m_s \) и может принимать только два значения: \( +\frac{1}{2} \) (поляризация "вверх") и \( -\frac{1}{2} \) (поляризация "вниз").
- Спиновый угловой момент электрона рассчитывается по той же формуле, что и орбитальный момент:
\[ |\vec{S}| = \hbar \sqrt{s(s+1)} \]
Подставляя \( s = \frac{1}{2} \), получаем:
\[ |\vec{S}| = \frac{\sqrt{3}}{2} \hbar \]
Иными словами, спин электрона создаёт некоторый внутренний "магнитный момент", который проявляется как квантовое свойство.
Совместное описание — общая величина углового момента
Когда мы рассматриваем электрон в атоме, его полный угловой момент \( \vec{J} \) является суммой орбитального момента и спинового момента:
\[ \vec{J} = \vec{L} + \vec{S} \]
Величина полного момента определяется квантовым числом \( j \), зависящим от квантовых чисел \( l \) и \( s \):
\[ j = l + s, \, l + s - 1, \, \dots, \, |l - s| \]
Заключение
- Орбитальный момент создаётся движением частицы, тогда как
- Спиновый момент связан с квантовыми свойствами частицы и не имеет классической аналогии.
Пример:
Допустим, у нас есть электрон на орбитали с квантовыми числами:
- Главное квантовое число \( n = 3 \),
- Орбитальное квантовое число \( l = 1 \) (p-орбиталь),
- Магнитное квантовое число \( m_l = 0 \),
- Спиновое квантовое число \( m_s = +\frac{1}{2} \).
Тогда его орбитальный угловой момент будет:
\[ |\vec{L}| = \hbar \sqrt{1(1+1)} = \hbar \sqrt{2} \]
А его спиновый угловой момент:
\[ |\vec{S}| = \frac{\sqrt{3}}{2} \hbar \]
Общая величина полного момента зависит от точного сочетания этих значений, что учитывается в решении различных задач квантовой механики.