Определите отношение давления воздуха на высоте 2 км к давлению на дне скважины глубиной 500 м

Данное задание относится к области физики, а именно к разделу, изучающему атмосферное давление и изменение давления в зависимости от высоты (атмосферная физика). Поскольку атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты, а также увеличивается при погружении под землю, мы можем использовать приближённую формулу барометрической зависимости, чтобы определить, как изменяется давление.

1. Расчёт давления на высоте 2 км (2000 метров)

Барометрическая формула для изменения давления с высотой, когда температура считается постоянной, имеет вид:

P(h) = P0 * exp(-Mgh/RT), где:

• P(h) – давление на высоте h,
• P0 – давление на уровне моря (101325 Па при нормальных условиях),
• M – молярная масса воздуха (0.029 кг/моль),
• g – ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
• R – универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• T – абсолютная температура воздуха в Кельвинах.

Предположим, что температура у поверхности составляет 0°C, что соответствует 273 К. Тогда:

P(2000) = 101325 * exp(-0.029 * 9.81 * 2000 / (8.314 * 273)).

В этом уравнении мы подставляем известные значения:

P(2000) ≈ 101325 * exp(-0.0787).

Вычисляем значение экспоненты:

exp(-0.0787) ≈ 0.9246.

Следовательно:

P(2000) ≈ 101325 * 0.9246 ≈ 93659 Па.

2. Расчёт давления на дне скважины глубиной 500 м

Поскольку это погружение под землю, давление будет увеличиваться. Для подземного давления можно использовать принцип, что оно увеличивается как гидростатическое давление жидкости:

ΔP = ρgh, где:

• ρ – средняя плотность воздуха (примерно 1.225 кг/м³ при нормальных условиях),
• g – ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
• h – глубина (в нашем случае 500 м).

ΔP = 1.225 * 9.81 * 500 ≈ 6005 Па.

Общее давление на дне скважины будет:

P_bottom = P0 + ΔP ≈ 101325 + 6005 ≈ 107330 Па.

3. Определение отношения давления

Теперь определим отношение давления на высоте 2000 метров к давлению на дне скважины:

Отношение = P(2000) / P_bottom = 93659 / 107330 ≈ 0.8724.

Таким образом, отношение давления воздуха на высоте 2 км к давлению на дне скважины глубиной 500 м примерно равно 0.872, что означает, что давление на высоте составляет 87.2\% от давления на дне скважины.