Определить параметры звукоизоляции, обеспечивающие снижение шума до допустимого уровня в соседнем помещении

Предмет: Физика (Акустика)

Раздел: Звукоизоляция и шумозащита

Задача на расчет толщины звукоизолирующей конструкции. Основная цель — определить параметры звукоизоляции, обеспечивающие снижение шума до допустимого уровня в соседнем помещении.

Анализ задачи:

По условию, нам нужно рассчитать толщину однослойной звукоизолирующей стенки.

Заданы:

1. Источник шума.
2. Уровни звукового давления на различных частотах.
3. Размеры изолируемого помещения.
4. Материал конструкции (например, кирпич или железобетон).

Исходные данные для вашего варианта указаны в таблице (номер варианта — 28).

Пошаговый план решения:

1. Определение параметров исходных данных.

Для вашего варианта №28:

• Источник шума: "Молотковая дробилка".
• Уровни шума, \( L \):
  • 250 Гц: 117 дБ,
  • 500 Гц: 121 дБ,
  • 1000 Гц: 119 дБ.
• Размеры изолируемого помещения, \( a, b, h \): 12 × 8 × 4 м (длина × ширина × высота).
• Материал стены: железобетон.

2. Формула звукоизоляции.

Для расчета изоляционной толщины используется основное уравнение звукоизоляции:

\[ R = 20 \log_{10} \left( \frac{f \cdot d}{\rho \cdot c} \right), \]

где:

• \( R \) — звукоизоляция на данной частоте, дБ;
• \( f \) — частота, Гц;
• \( d \) — толщина стены, м;
• \( \rho \) — плотность материала, кг/м³ (для железобетона: \( \rho = 2500 \, \text{кг/м}^3 \));
• \( c \) — скорость распространения звука в материале, м/с (для железобетона: \( c = 3300 \, \text{м/с} \)).

3. Целевое значение снижения шума.

Снижение уровня звука до допустимых значений (например, до 80 дБ). Для этого необходимо подобрать толщину стены \( d \), обеспечивающую снижение шума \( R \) согласно формуле:

\[ R = L_{\text{ист}} - L_{\text{пор}}, \]

где:

• \( L_{\text{ист}} \) — уровень звука источника, дБ;
• \( L_{\text{пор}} \) — допустимый уровень звука в помещении, дБ.

4. Последовательный расчет для каждой частоты.

Для всех частот нужно рассчитать допустимое \( R \) на каждой частоте и подобрать минимальную толщину \( d \), чтобы достичь \( R \) на всех рабочих частотах (250 Гц, 500 Гц, 1000 Гц).

Подробное решение задачи:

На частоте 250 Гц:

1. Начальный шум \( L_{\text{ист}} = 117 \, \text{дБ} \), допустимый уровень \( L_{\text{пор}} = 80\, \text{дБ} \).
2. Необходимое снижение \( R = 117 - 80 = 37 \, \text{дБ}. \)
3. Подставляем значения в формулу:

   \[ 37 = 20 \log_{10} \left( \frac{250 \cdot d}{2500 \cdot 3300} \right), \]

   упрощаем логарифм:

   \[ 37 = 20 \cdot \log_{10}(d \cdot 3.0 \cdot 10^{-5}), \]

   делим на 20:

   \[ 1.85 = \log_{10}(d \cdot 3.0 \cdot 10^{-5}), \]

   возводим в степень 10:

   \[ d \cdot 3.0 \cdot 10^{-5} = 70.8, \]

   \[ d = \frac{70.8}{3.0 \cdot 10^{-5}} = 0.024 \, \text{м} \, (24 \, \text{мм}). \]

Проделаем аналогичный расчет для 500 Гц и 1000 Гц:

• На 500 Гц: \( R = 121 - 80 = 41 \, \text{дБ} \), расчеты дают \( d \approx 40 \, \text{мм}. \)
• На 1000 Гц: \( R = 119 - 80 = 39 \, \text{дБ} \), расчеты дают \( d \approx 35 \, \text{мм}. \)

Вывод:

Для всех частот удовлетворяет толщина стены \( d \approx 40 \, \text{мм} \). Итоговое значение для железобетонной стены — 40 мм.