Расчет чистого дисконтированного дохода, индекса прибыльности, срока окупаемости

Предмет: Экономика/Финансовый менеджмент

Раздел: Оценка инвестиционных проектов, дисконтирование

Задача заключается в расчете чистого дисконтированного дохода (Net Present Value, NPV), индекса прибыльности, срока окупаемости (простого и дисконтированного).

Входные данные:

• Первоначальные инвестиции: 10 млн руб.
• Денежные потоки:
  • 1-й год: 3 млн руб.
  • 2-й год: 4 млн руб.
  • 3-й год: 7 млн руб.
• Стоимость капитала (дисконтная ставка): 12%

Шаг 1: Расчет чистого дисконтированного дохода (NPV)

Формула для расчета NPV:

\[ NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t} - I_0 \]

где:

• \( CF_t \) — денежный поток в году \( t \),
• \( r \) — ставка дисконтирования (12%),
• \( t \) — номер периода (год),
• \( I_0 \) — первоначальные инвестиции.

Рассчитаем дисконтированные денежные потоки:

1. Для 1-го года: \[ \frac{3 \, млн}{(1 + 0.12)^1} = \frac{3 \, млн}{1.12} \approx 2.68 \, млн \, руб \]
2. Для 2-го года: \[ \frac{4 \, млн}{(1 + 0.12)^2} = \frac{4 \, млн}{(1.12)^2} \approx \frac{4 \, млн}{1.2544} \approx 3.19 \, млн \, руб \]
3. Для 3-го года: \[ \frac{7 \, млн}{(1 + 0.12)^3} = \frac{7 \, млн}{(1.12)^3} \approx \frac{7 \, млн}{1.4049} \approx 4.98 \, млн \, руб \]

Общая сумма дисконтированных денежных потоков:

\[ 2.68 \, млн \, руб + 3.19 \, млн \, руб + 4.98 \, млн \, руб = 10.85 \, млн \, руб \]

Рассчитаем NPV:

\[ NPV = 10.85 \, млн \, руб - 10 \, млн \, руб = 0.85 \, млн \, руб \]

Вывод по NPV: Поскольку NPV > 0, проект считается выгодным.

Шаг 2: Расчет индекса прибыльности (PI)

Формула индекса прибыльности (Profitability Index, PI):

\[ PI = \frac{\sum \frac{CF_t}{(1 + r)^t}}{I_0} \]

\[ PI = \frac{10.85 \, млн \, руб}{10 \, млн \, руб} = 1.085 \]

Вывод по PI: Проект считается прибыльным, поскольку \( PI > 1 \).

Шаг 3: Расчет срока окупаемости (Payback Period)

Простой срок окупаемости:

Денежные потоки по годам:

• 1-й год: 3 млн руб.
• 2-й год: 4 млн руб.
• 3-й год: 7 млн руб.

Складываем потоки до тех пор, пока сумма не сравняется с первоначальными инвестициями:

1. За первый год: 3 млн руб.
2. За второй год: \( 3 \, млн + 4 \, млн = 7 \, млн \, руб \)
3. За третий год: \( 7 \, млн + 7 \, млн = 14 \, млн \, руб \)

Сумма через два года меньше 10 млн руб, но в третьем году накопленная сумма превышает 10 млн руб, следовательно, простой срок окупаемости будет в 3-й год.

Дисконтированный срок окупаемости:

Складываем дисконтированные потоки:

1. За первый год: 2.68 млн руб.
2. За второй год: \( 2.68 \, млн + 3.19 \, млн = 5.87 \, млн \, руб \)
3. За третий год: \( 5.87 \, млн + 4.98 \, млн = 10.85 \, млн \, руб \)

Итоговый вывод:

• Чистый дисконтированный доход (NPV) = 0.85 млн руб (проект выгоден).
• Индекс прибыльности (PI) = 1.085 (проект прибыльный).
• Простой и дисконтированный сроки окупаемости составляют 3 года.

В третьем году общая сумма дисконтированных потоков превышает 10 млн руб, значит, дисконтированный срок окупаемости — 3 года.