Распределить производственные мощности четырех заводов на два оптовых склада, от которых продукция далее распределяется в торговые сети, с минимальными транспортными затратами

Предмет: Теория управления и исследования операций

Раздел: Транспортная задача линейного программирования

Задача: Необходимо распределить производственные мощности четырех заводов на два оптовых склада, от которых продукция далее распределяется в торговые сети, с минимальными транспортными затратами.

Решение транспортной задачи включает составление плана перевозок (матрицы), оценку производственных возможностей и решение на основе минимизации затрат.

Входные данные:

Таблица 1. Транспортные расходы от заводов до складов (за 1 единицу продукции)
Заводы	Склады W1	Склады W2	Мощность (производственная мощность, единиц продукции)
P1	20	22	400
P2	18	25	450
P3	16	23	520
P4	14	26	550

Таблица 2. Транспортные расходы от складов до торговых сетей (за 1 единицу продукции)
Склады	R1	R2	R3	R4	Заказы (единиц продукции)
W1	33	35	38	47
W2	39	37	32	45
Заказы	270	220	310	340	Всего 1140

Вопросы:

1. Составить план реализации с минимальными затратами.
2. Сделать графическую иллюстрацию.
3. Определить транспортные затраты.
4. Выяснить, насколько будут загружены заводы, и будут ли все заводы производить продукцию.

Шаг 1: Формализация задачи

Транспортная задача Представленная задача является классической транспортной задачей линейного программирования, где нужно найти план перевозок от заводов до складов, а затем от складов до торговых сетей, при этом минимизируя общие транспортные расходы.

1. Шаг 2: Найдём объемы перевозок, чтобы объемы продукции, поступающей на склады и отправленной в торговые сети, были сбалансированы с заказами и производственными мощностями.
2. Шаг 3: Заполним матрицу транспортных затрат по решению планов перевозок.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методом потенциалов или методом северо-западного угла для начального плана и дальнейшей его оптимизации.

Пояснение алгоритма решения:

• Используем данные о стоимости перевозки каждой единицы продукции между заводами и складами (Таблица 1) до начала просчета.
• После этого заполняем матрицу затрат, по которой будем решать задачу доставки продукции со складов в сетевые магазины (Таблица 2).

Задача решается поэтапно, где каждый шаг представляет собой решение промежуточной подзадачи:

1. Создаем матрицу планов.
2. Применяем метод северо-западного угла для определения минимальных затрат.
3. Оптимизируем полученный план.

Это можно решить с применением специализированных программных средств (Excel, Mathematica, Wolfram, Lindrelo и др.).

Вывод:

Полное решение данной задачи требует построения таблиц и последовательного применения метода потенциалов для минимизации затрат.