Найти предельную норму замещения капитала трудом (MRTS — Marginal Rate of Technical Substitution)

Предмет: Экономика
Раздел предмета: Микроэкономика — теория производства и производственной функции

Задание:
Дана производственная функция:
Q = L^{0{,}5}K^{0{,}5}
Нужно найти предельную норму замещения капитала трудом (MRTS — Marginal Rate of Technical Substitution).

Шаг 1: Определим предельные продукты труда и капитала

Производственная функция:
Q = L^{0{,}5}K^{0{,}5}

Предельный продукт труда (MPL):
\frac{\partial Q}{\partial L} = 0{,}5 \cdot L^{-0{,}5} \cdot K^{0{,}5}

Предельный продукт капитала (MPK):
\frac{\partial Q}{\partial K} = 0{,}5 \cdot L^{0{,}5} \cdot K^{-0{,}5}

Шаг 2: Найдём MRTS

Предельная норма замещения капитала трудом (MRTS) равна отношению предельного продукта труда к предельному продукту капитала:

 MRTS = \frac{MPL}{MPK} = \frac{0{,}5 \cdot L^{-0{,}5} \cdot K^{0{,}5}}{0{,}5 \cdot L^{0{,}5} \cdot K^{-0{,}5}} = \frac{K}{L} 

Ответ:

\frac{K}{L}

✅ Правильный вариант ответа: K / L (третий вариант)