Найти равновесие в модели Бертрана

Предмет: Экономика

Раздел: Теория олигополии

Условие задачи:

На рынке действуют три фирмы с одинаковыми и неизменными предельными издержками \( c = 20 \). Функция спроса на рынке имеет вид \( Q_d = 600 - 10p \). Найти равновесие в модели Бертрана.

Решение:

Первый шаг в решении задачи модели Бертрана состоит в понимании, что фирмы на рынке будут конкурировать ценами. В равновесии цена будет равна предельным издержкам, так как если фирма установит цену выше предельных издержек, другие фирмы смогут снизить цену, чтобы захватить весь рынок. Предельные издержки \( c = 20 \). Значит, в равновесии цена \( p_B \) будет:

\[ p_B = c = 20 \]

Теперь найдем соответствующее количество спроса при этой цене. Подставим \( p = 20 \) в функцию спроса:

\[ Q_d = 600 - 10p \]

Подставляем \( p = 20 \):

\[ Q_d = 600 - 10 \cdot 20 \]

\[ Q_d = 600 - 200 \]

\[ Q_d = 400 \]

Следовательно, рынок будет покупать 400 единиц продукции по цене 20. Так как фирмы идентичны и действуют на одном рынке, можно предположить, что каждая фирма поставляет равную долю спроса. Таким образом, объем продукции каждой фирмы:

\[ q_i = \frac{Q_d}{3} \]

\[ q_i = \frac{400}{3} \]

\[ q_i \approx 133.33 \]

Результат:

1. Равновесная цена в модели Бертрана: \( p_B = 20 \)
2. Равновесный объем продукции на рынке: \( Q_d = 400 \)
3. Объем продукции каждой фирмы: \( q_i \approx 133.33 \)

Таким образом, мы нашли равновесие в модели Бертрана: все три фирмы будут продавать свою продукцию по цене 20, и общий рынок спроса составит 400 единиц, которые равномерно распределятся между тремя фирмами, по примерно 133.33 единицы на каждую фирму.