Индекс Херфиндаля-Хиршмана (HHI)

Предмет и раздел:

Данный вопрос относится к экономике, а именно к теории конкуренции и рыночной концентрации. Вопрос касается индекса Херфиндаля-Хиршмана (HHI), который используется для измерения концентрации рынка.

Решение:

Индекс Херфиндаля-Хиршмана (HHI) определяется как:

 HHI = \sum_{i=1}^{N} s_i^2 

После изменения долей первых двух фирм новые доли обозначены как:

• s_1^* = s_1 + \mu
• s_2^* = s_2 - \mu
• s_i^* = s_i для i = 3,4, \dots, N

Новый индекс концентрации:

 HHI^* = (s_1 + \mu)^2 + (s_2 - \mu)^2 + \sum_{i=3}^{N} s_i^2 

Рассмотрим разницу:

 HHI^* - HHI = [(s_1 + \mu)^2 + (s_2 - \mu)^2] - (s_1^2 + s_2^2) 

Раскроем скобки:

 HHI^* - HHI = (s_1^2 + 2\mu s_1 + \mu^2) + (s_2^2 - 2\mu s_2 + \mu^2) - s_1^2 - s_2^2 

Сокращаем одинаковые слагаемые:

 HHI^* - HHI = 2\mu s_1 + \mu^2 - 2\mu s_2 + \mu^2 

 HHI^* - HHI = 2\mu (s_1 - s_2) + 2\mu^2 

Так как s_1 \geq s_2 и \mu > 0, то HHI^* > HHI. Это означает, что индекс концентрации увеличивается.

Вывод:

Поскольку HHI^* > HHI, перераспределение рыночной доли в пользу крупнейшей фирмы увеличивает рыночную концентрацию. Это соответствует интуитивному пониманию: если крупнейшая фирма становится еще крупнее, а вторая по величине фирма уменьшается, рынок становится менее конкурентным и более концентрированным.