Определить объем издержек при выпуске 10 ед. продукта, если известно, что предельные издержки определяются соотношением MC(Q) = C'(Q) = 2Q + 2, а фиксированные издержки составляют 7 д. ед.

Условие:

Определить объем издержек при выпуске 10 ед. продукта, если известно, что предельные издержки определяются соотношением MC(Q) = C'(Q) = 2Q + 2, а фиксированные издержки составляют 7 д. ед.

Решение:

**Предмет:** Экономика. **Раздел предмета:** Теория издержек производства. **Задание:** Определить объем издержек при выпуске 10 единиц продукта, если известно, что предельные издержки определяются соотношением \(MC(Q) = C'(Q) = 2Q + 2\), а фиксированные издержки составляют 7 денежных единиц. **Шаг 1:** Найти общую функцию издержек (\(C(Q)\)). Для этого нужно проинтегрировать функцию предельных издержек \(MC(Q) = 2Q + 2\): \[ C(Q) = \int MC(Q) \, dQ = \int (2Q + 2) \, dQ \] Решим интеграл: \[ C(Q) = \int (2Q) \, dQ + \int 2 \, dQ \] \[ C(Q) = 2 \int Q \, dQ + 2 \int 1 \, dQ \] \[ C(Q) = 2 \cdot \frac{Q^2}{2} + 2 \cdot Q + C_0 \] \[ C(Q) = Q^2 + 2Q + C_0 \] Где \(C_0\) – константа интегрирования. Известно, что фиксированные издержки (FC) составляют 7 денежных единиц, то есть это постоянная часть затрат, не зависящая от объема производства: \[ C(0) = FC = 7 \Rightarrow C_0 = 7 \] Таким образом, общая функция издержек будет: \[ C(Q) = Q^2 + 2Q + 7 \] **Шаг 2:** Подставить значение \(Q = 10\) в найденную функцию издержек для расчета общего объема издержек при производстве 10 единиц продукции. \[ C(10) = (10)^2 + 2 \cdot 10 + 7 \] Вычислим каждое слагаемое: \[ (10)^2 = 100 \] \[ 2 \cdot 10 = 20 \] Добавим константу 7: \[ 100 + 20 + 7 = 127 \] **Итог:** Общие издержки при выпуске 10 единиц продукта составляют 127 денежных единиц.