Условие:
Определить объем издержек при выпуске 10 ед. продукта, если известно, что предельные издержки определяются соотношением MC(Q) = C'(Q) = 2Q + 2, а фиксированные издержки составляют 7 д. ед.
Решение:
Предмет: Экономика.
Раздел предмета: Теория издержек производства.
Задание: Определить объем издержек при выпуске 10 единиц продукта, если известно, что предельные издержки определяются соотношением \(MC(Q) = C'(Q) = 2Q + 2\), а фиксированные издержки составляют 7 денежных единиц.
Шаг 1: Найти общую функцию издержек (\(C(Q)\)).
Для этого нужно проинтегрировать функцию предельных издержек \(MC(Q) = 2Q + 2\):
\[ C(Q) = \int MC(Q) \, dQ = \int (2Q + 2) \, dQ \]
Решим интеграл:
\[ C(Q) = \int (2Q) \, dQ + \int 2 \, dQ \]
\[ C(Q) = 2 \int Q \, dQ + 2 \int 1 \, dQ \]
\[ C(Q) = 2 \cdot \frac{Q^2}{2} + 2 \cdot Q + C_0 \]
\[ C(Q) = Q^2 + 2Q + C_0 \]
Где \(C_0\) – константа интегрирования. Известно, что фиксированные издержки (FC) составляют 7 денежных единиц, то есть это постоянная часть затрат, не зависящая от объема производства:
\[ C(0) = FC = 7 \Rightarrow C_0 = 7 \]
Таким образом, общая функция издержек будет:
\[ C(Q) = Q^2 + 2Q + 7 \]
Шаг 2: Подставить значение \(Q = 10\) в найденную функцию издержек для расчета общего объема издержек при производстве 10 единиц продукции.
\[ C(10) = (10)^2 + 2 \cdot 10 + 7 \]
Вычислим каждое слагаемое:
\[ (10)^2 = 100 \]
\[ 2 \cdot 10 = 20 \]
Добавим константу 7:
\[ 100 + 20 + 7 = 127 \]
Итог: Общие издержки при выпуске 10 единиц продукта составляют 127 денежных единиц.