Необходимо найти: функцию издержек C(x).

Предмет: Экономика
Раздел: Теория издержек

Дано:
Функция предельных издержек C'(x) = 105 - 0.4x.
Фиксированные издержки: F = 106.

Необходимо найти:
а) Функцию издержек C(x).
б) Издержки производства 22 единиц продукции.
в) Прибыль от продажи 22 единиц товара при цене P = 128 ден. ед.

Решение:

а) Найдем функцию издержек C(x):

Функция издержек получается путем интегрирования функции предельных издержек C'(x):

C(x) = \int C'(x) dx + F,
где F — фиксированные издержки.

Интегрируем:
\int (105 - 0.4x) dx = 105x - 0.2x^2 + C_0,
где C_0 — постоянная интегрирования.

Учитывая фиксированные издержки F = 106, получаем:
C(x) = 105x - 0.2x^2 + 106.

б) Найдем издержки производства 22 единиц продукции:

Подставим x = 22 в функцию C(x):
C(22) = 105 \cdot 22 - 0.2 \cdot 22^2 + 106.

Выполним вычисления:
C(22) = 2310 - 0.2 \cdot 484 + 106,
C(22) = 2310 - 96.8 + 106 = 2319.2.

Издержки производства 22 единиц продукции равны 2319.2 ден. ед.

в) Найдем прибыль от продажи 22 единиц товара:

Прибыль рассчитывается по формуле:
\Pi = R - C,
где R — выручка, C — издержки.

Выручка:
R = P \cdot x = 128 \cdot 22 = 2816 ден. ед.

Издержки:
C(22) = 2319.2 ден. ед.

Прибыль:
\Pi = 2816 - 2319.2 = 496.8 ден. ед.

Ответ:

а) Функция издержек: C(x) = 105x - 0.2x^2 + 106.
б) Издержки производства 22 единиц продукции: 2319.2 ден. ед.
в) Прибыль от продажи 22 единиц товара: 496.8 ден. ед.