Найти общие издержки предприятия (TC) при заданном объеме производства

Предмет: Экономика
Раздел: Теория фирмы, издержки производства

Для решения задачи необходимо найти общие издержки предприятия (TC) при заданном объеме производства [q_0 = 6.8]. Формула общих издержек (TC) определяется как сумма фиксированных издержек (FC) и переменных издержек (VC).

Общие издержки выражаются следующим образом:
TC = FC + VC,

где переменные издержки ([VC]) можно найти через интегрирование функции предельных издержек ([MC(q)]) по объему производства [q].

Формула для переменных издержек:
VC = \int MC(q) \, dq.

Шаги решения:

1. Запишем функцию предельных издержек:
   MC(q) = 8q^4 + 8.7q^3 + 5.7.

2. Найдем функцию переменных издержек [VC] через интегрирование [MC(q)]:
   VC(q) = \int \left( 8q^4 + 8.7q^3 + 5.7 \right) dq.

   Интегрируем каждое слагаемое:
   \int 8q^4 \, dq = \frac{8q^5}{5},
   \int 8.7q^3 \, dq = \frac{8.7q^4}{4},
   \int 5.7 \, dq = 5.7q.

   Таким образом,
   VC(q) = \frac{8q^5}{5} + \frac{8.7q^4}{4} + 5.7q + C,
   где [C] — константа интегрирования.

   Для простоты вычислений примем [C = 0], так как переменные издержки при [q = 0] равны нулю.

3. Подставим [q_0 = 6.8] в функцию [VC(q)] для вычисления переменных издержек:
   VC(6.8) = \frac{8(6.8)^5}{5} + \frac{8.7(6.8)^4}{4} + 5.7(6.8).

   Вычислим каждое слагаемое:

   • (6.8)^5 = 15746.3344,
     поэтому \frac{8(6.8)^5}{5} = \frac{8 \cdot 15746.3344}{5} = 25193.0144;
   • (6.8)^4 = 2315.13696,
     поэтому \frac{8.7(6.8)^4}{4} = \frac{8.7 \cdot 2315.13696}{4} = 5035.048688;
   • 5.7(6.8) = 38.76.

4. Сложим все слагаемые:
   VC(6.8) = 25193.0144 + 5035.048688 + 38.76 = 30266.823088.

5. Найдем общие издержки [TC]:
   TC = FC + VC.

   Подставим значения:
   TC = 28.8 + 30266.823088 = 30295.623088.

6. Округлим результат до двух знаков после запятой:
   TC = 30295.62.

Ответ:

Общие издержки при объеме производства [q_0 = 6.8] равны 30295.62.