Вычислить коэффициент Джини

Этот вопрос связан с экономикой, а точнее с разделом, изучающим распределение доходов.

Для вычисления коэффициента Джини необходимо воспользоваться кривой Лоренца.

Краткое описание процесса:

1. Определение площади под кривой Лоренца
2. Вычисление площади под линией равенства
3. Расчет коэффициента Джини

Подробное решение:

1. Определение площади под кривой Лоренца

   Кривая Лоренца описывается уравнением \( y = x^3 \).

   Чтобы найти площадь под кривой Лоренца, необходимо вычислить интеграл функции \( y = x^3 \) на интервале от 0 до 1:

   \[ \text{Площадь под кривой Лоренца} = \int_0^1 x^3 \, dx \]

   Найдём этот интеграл:

   \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} \]

   Подставим пределы интегрирования:

   \[ \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = \frac{1^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{4} \]

   Итак, площадь под кривой Лоренца равна \( \frac{1}{4} \).

2. Площадь под линией равенства

   Линия равенства — это прямая \( y = x \).

   Площадь под этой линией, на интервале от 0 до 1, — это площадь треугольника:

   \[ \text{Площадь под линией равенства} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \]
3. Вычисление коэффициента Джини

   Коэффициент Джини можно найти по формуле:

   \[ G = 1 - 2 \cdot \text{Площадь под кривой Лоренца} = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

   Таким образом, коэффициент Джини для данной страны равен \( \frac{1}{2} \) или \( 0.5 \).