Вычислить коэффициент Джини

Условие:

ВОПРОС 1 По данным исследований в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца может быть описана следующим уравнением y=x^3 , где х - доля населения, у - доля доходов населения. Вычислить коэффициент Джини.

Решение:

Этот вопрос связан с экономикой, а точнее с разделом, изучающим распределение доходов. Для вычисления коэффициента Джини необходимо воспользоваться кривой Лоренца. ### Краткое описание процесса: 1. **Определение площади под кривой Лоренца** 2. **Вычисление площади под линией равенства** 3. **Расчет коэффициента Джини** ### Подробное решение: 1. **Определение площади под кривой Лоренца** Кривая Лоренца описывается уравнением \( y = x^3 \). Чтобы найти площадь под кривой Лоренца, необходимо вычислить интеграл функции \( y = x^3 \) на интервале от 0 до 1: \[ \text{Площадь под кривой Лоренца} = \int_0^1 x^3 \, dx \] Найдём этот интеграл: \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} \] Подставим пределы интегрирования: \[ \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = \frac{1^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{4} \] Итак, площадь под кривой Лоренца равна \( \frac{1}{4} \). 2. **Площадь под линией равенства** Линия равенства — это прямая \( y = x \). Площадь под этой линией, на интервале от 0 до 1, — это площадь треугольника: \[ \text{Площадь под линией равенства} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \] 3. **Вычисление коэффициента Джини** Коэффициент Джини можно найти по формуле: \[ G = 1 - 2 \cdot \text{Площадь под кривой Лоренца} = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Таким образом, коэффициент Джини для данной страны равен \( \frac{1}{2} \) или \( 0.5 \).