Определить цены товаров p1 и p2 при M = 60. U = 5*sqrt(3).

U(x, y) = sqrt(x*y). Определить цены товаров p1 и p2 при M = 60. U = 5*sqrt(3).

Предмет: Экономика

Раздел: Микроэкономика, теория потребления

Бұл заданиенің негізгі мақсаты – тұтынушының қалауы мен бюджетіне сәйкес тауарлардың оптималды комбинациясын анықтау.

Дано:

Функция полезности $$U (x, y) = \sqrt{x \cdot y} $$ показывает, как потребитель оценивает совокупное потребление двух товаров $$x $$ и $$y $$ .

Бюджетное ограничение: $\[p_{1} \cdot x + p_{2} \cdot y = M \]$

Предположение об оптимальности сочетания: – Условие первого порядка (частное равновесие): $\[\frac{M U_{x}}{p_{1}} = \frac{M U_{y}}{p_{2}} \]$ где $$M U_{x} $$ и $$M U_{y} $$ - это предельные полезности товаров $$x $$ и $$y $$ .
Найдите предельные полезности: $\[M U_{x} = \frac{\partial U (x, y)}{\partial x} = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot y)^{- 1 / 2} \cdot y = \frac{y}{2 \sqrt{x y}} \]$ $\[M U_{y} = \frac{\partial U (x, y)}{\partial y} = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot y)^{- 1 / 2} \cdot x = \frac{x}{2 \sqrt{x y}} \]$ Потому что: $\[\frac{M U_{x}}{p_{1}} = \frac{M U_{y}}{p_{2}} \]$ то получаем: $\[\frac{\frac{y}{2 \sqrt{x y}}}{p_{1}} = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x y}}}{p_{2}} \]$ Это упрощается до: $\[\frac{y}{p_{1}} = \frac{x}{p_{2}} \]$

В этом случае: $\[y = x \cdot \frac{p_{1}}{p_{2}} \]$

Теперь подставим $$y $$ в бюджетное ограничение: $\[p_{1} \cdot x + p_{2} \cdot (x \cdot \frac{p_{1}}{p_{2}}) = 60 \]$ $\[p_{1} \cdot x + p_{1}$

Время — это деньги!