Определить макс объем выпуска продукции при C0 = 68, PK = 5, PL = 6.

Это задача по микроэкономике, конкретно из раздела "Теория производства"

Нужно найти максимальный объем выпуска продукции при заданных условиях.

Дано:

• Производственная функция \(Q(K, L) = \min\left\{\frac{K}{2}, \frac{L}{4}\right\}\)
• Совокупный бюджет (C0) = 68
• Цена капитала (P_K) = 5
• Цена труда (P_L) = 6

Шаг 1: Определим выражение для производственной функции.

Производственная функция задается как минимальное значение между \(\frac{K}{2}\) и \(\frac{L}{4}\). Это означает, что максимальный выпуск продукции ограничивается ресурсом, которого меньше в данных относительных единицах. Другими словами, необходимо обеспечить, чтобы \(\frac{K}{2} = \frac{L}{4}\) для оптимальной аллокации ресурсов. Пусть \(Q = \frac{K}{2} = \frac{L}{4}\). Тогда при увеличении количеств \(K\) и \(L\) одинаковыми темпами соотношение будет сохраняться.

Шаг 2: Составим бюджетное ограничение.

Основное бюджетное ограничение: \(C0 = P_K \cdot K + P_L \cdot L = 68\)

Подставим значения цен: \[5K + 6L = 68\]

Шаг 3: Найдем \(K\) и \(L\) исходя из уравнения функции производства.

Чтобы найти \(K\) и \(L\), используем равенство \(\frac{K}{2} = \frac{L}{4}\), которое следует из соответствия каждой единицы продукции: \[4 \cdot \frac{K}{2} = L \rightarrow 2K = L\]

Шаг 4: Подставим соотношение \(L = 2K\) в бюджетное ограничение.

\[5K + 6(2K) = 68\]

\[5K + 12K = 68\]

\[17K = 68\]

\(K = 4\)

Теперь найдём \(L\):

\[L = 2 \cdot 4 = 8\]

Шаг 5: Определим объем выпуска продукции \(Q\).

\[Q = \frac{K}{2} = \frac{4}{2} = 2\] или \[Q = \frac{L}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

Таким образом, максимальный объем выпуска продукции при данных ресурсах является 2 единицы продукции.

Ответ: Максимальный объем выпуска продукции при \(C_0 = 68\), \(P_K = 5\) и \(P_L = 6\) составляет 2 единицы.