Определить, как необходимо изменить фонды

Микроэкономика: Производственные функции и оптимизация затрат

Это задание относится к разделу "Микроэкономика", в частности к теме "Производственные функции и оптимизация затрат". Для решения задачи, нам нужно использовать производственную функцию и выполнить математические преобразования, чтобы определить, как изменяются основные производственные фонды \( K \), если количество занятых \( L \) изменилось, но объем выпуска \( Q \) остается неизменным.

Дана производственная функция: \[ Q(K, L) = 12 \sqrt{K \cdot L} \]

Исходные данные:

• Объем основных производственных фондов \( K_1 \) = 5000.
• Численность занятых \( L_1 \) = 40 человек.
• Объем выпуска \( Q \) остается неизменным.

Поэтому, сначала определим текущий объем выпуска \( Q \):

\[ Q = 12 \sqrt{K_1 \cdot L_1} = 12 \sqrt{5000 \cdot 40} = 12 \sqrt{200000} = 12 \cdot 447.21 \approx 5366.52 \]

Теперь численность занятых снижается на 5 человек, то есть \( L_2 = 40 - 5 = 35 \). Объем выпуска должен остаться неизменным:

\[ Q = 12 \sqrt{K_2 \cdot L_2} \]

При \( Q = 5366.52 \) и \( L_2 = 35 \), нужно найти новое значение фондов \( K_2 \). Подставим \( Q \) и \( L_2 \) в уравнение:

\[ 5366.52 = 12 \sqrt{K_2 \cdot 35} \]

Рассчитаем \( K_2 \):

\[ 5366.52 = 12 \sqrt{35 K_2} \]

\[ \sqrt{35 K_2} = \frac{5366.52}{12} = 447.21 \]

\[ 35 K_2 = (447.21)^2 \]

\[ 35 K_2 = 200000 \]

\[ K_2 = \frac{200000}{35} \approx 5714.29 \]

Следовательно, чтобы сохранить объем выпуска неизменным при снижении численности занятых на 5 человек, фонды необходимо увеличить до примерно 5714.29.

Ответ: Объем основных производственных фондов необходимо увеличить до 5714.29.