Определить: а) величину излишков потребителя и производителя при равновесном состоянии рынка; б) изменение излишка (потери) потребителя в связи с установлением фиксированной цены 60 руб.;

Данное задание относится к экономике, а именно к разделу микроэкономики, который изучает функции спроса и предложения, а также излишки потребителя и производителя и их изменения при установлении фиксированных цен. Давайте приступим к решению.

а) Величина излишков потребителя и производителя при равновесном состоянии рынка

1. Определение равновесной цены и количества

Функция спроса: \( Q_d = 900 - 10P \)
Функция предложения: \( Q_s = -600 + 20P \)
В состоянии равновесия \( Q_d = Q_s \): \[ 900 - 10P = -600 + 20P \]
Решим это уравнение для \( P \): \[ 900 + 600 = 20P + 10P \]
\[ 1500 = 30P \]
\[ P = \frac{1500}{30} = 50 \]
Равновесная цена \( P \) = 50 рублей.
Теперь найдем равновесное количество \( Q \): \[ Q_d = 900 - 10 \cdot 50 = 900 - 500 = 400 \]
\[ Q_s = -600 + 20 \cdot 50 = -600 + 1000 = 400 \]
Равновесное количество \( Q \) = 400 единиц.

2. Излишек потребителя

Излишек потребителя представлен площадью треугольника между кривой спроса и горизонтальной линией равновесной цены.
Максимальная цена, которую готов заплатить потребитель (цена при \( Q = 0 \)): \[ Q_d = 900 - 10P \]
\[ 0 = 900 - 10P \]
\[ P = 90 \]
Излишек потребителя: \[ \text{Излишек потребителя} = \frac{1}{2} \times (90 - 50) \times 400 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 40 \times 400 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 16000 \]
\[ = 8000 \text{ рублей} \]

3. Излишек производителя

Излишек производителя представлен площадью треугольника между кривой предложения и горизонтальной линией равновесной цены.
Минимальная цена, по которой производитель готов предоставить товары (цена при \( Q = 0 \)): \[ Q_s = -600 + 20P \]
\[ 0 = -600 + 20P \]
\[ P = 30 \]
Излишек производителя: \[ \text{Излишек производителя} = \frac{1}{2} \times (50 - 30) \times 400 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 20 \times 400 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 8000 \]
\[ = 4000 \text{ рублей} \]

б) Изменение излишка (потери) потребителя в связи с установлением фиксированной цены 60 руб.

При \( P = 60 \):
Функция спроса: \( Q_d = 900 - 10 \cdot 60 = 900 - 600 = 300 \)
Функция предложения: \( Q_s = -600 + 20 \cdot 60 = -600 + 1200 = 600 \)
При цене 60 руб. предложенное количество (600) превышает спрос (300), что свидетельствует о профиците.
Теперь найдем излишек потребителя:
Максимальная цена, которую готов заплатить потребитель (по-прежнему): \( P = 90 \)
Излишек потребителя: \[ \text{Излишек потребителя} = \frac{1}{2} \times (90 - 60) \times 300 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 30 \times 300 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 9000 \]
\[ = 4500 \text{ рублей} \]
Потери излишка потребителя: \[ 8000 - 4500 = 3500 \text{ рублей} \]

в) Изменение излишка (выигрыш) производителя в связи с установлением фиксированной цены 60 руб.

Излишек производителя при фиксированной цене и количестве:
Минимальная цена (по-прежнему): \( P = 30 \)
Излишек производителя: \[ \text{Излишек производителя} = \frac{1}{2} \times (60 - 30) \times 300 + (60 - 50) \times (600 - 300) \]
Первая часть представляет излишек производителя до количества 300, а вторая часть — дополнительный излишек для поставленного объема 600-300 при фиксированной цене.
\[ \text{Излишек производителя} = \frac{1}{2} \times 30 \times 300 + 10 \times 300 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 9000 + 3000 \]
\[ = 4500 + 3000 \]
\[ = 7500 \text{ рублей} \]
Изменение излишка производителя: \( 7500 - 4000 = 3500 \text{ рублей (выигрыш)} \).
Таким образом, при установлении фиксированной цены в 60 рублей излишек потребителя снижается на 3500 рублей, а излишек производителя увеличивается на 3500 рублей.