Найти равновесие в модели Бертрана

Предмет: Экономика

Раздел: Микроэкономика (Теория игр, Олигополия)

Задача заключается в нахождении равновесия в модели Бертрана для рынка с тремя фирмами и заданной функцией спроса. В модели Бертрана фирмы конкурируют, выбирая цену, а не количество.

Дано:

1. Три фирмы с одинаковыми и неизменными предельными издержками \( с = 10 \).
2. Функция спроса: \( Q_d = 500 - 5p \).

В модели Бертрана, если фирмы выбирают цену, то равновесие характеризуется тем, что каждая фирма устанавливает цену равной предельным издержкам, учитывая, что если одна фирма установит цену выше другой, она потеряет весь рынок (то есть весь спрос перейдет к фирме с более нижней ценой).

Шаги для нахождения равновесия:

1. Анализируем поведение фирм:
   • Фирмы будут конкурировать, снижая цену, пока не достигнут предельных издержек. Если одна фирма установит цену выше предельных издержек, другая установит чуть ниже.
   • Таким образом, ни одна фирма не захочет устанавливать цену выше предельных издержек, потому что в этом случае её конкуренты смогут захватить весь рынок, установив цену немного ниже этой цены.
2. Установление равновесной цены:
   • В равновесии цена будет равна предельным издержкам, так как при этом цена ни одна фирма не может установить цену ниже предельных издержек и при этом получить прибыль.
3. \( p = c \) - Следовательно, равновесная цена \( p = 10 \).
4. Определение объема спроса при равновесной цене:
   • Подставим равновесную цену в функцию спроса: \[ Q_d = 500 - 5 \cdot 10 \] \[ Q_d = 500 - 50 \] \[ Q_d = 450 \]
5. Распределение объема между фирмами:
   • В равновесии по Бертрану каждая из трех фирм будет делить общий объем спроса поровну.
   • Объем, продаваемый каждой фирмой: \( \frac{450}{3} = 150 \).

Итак, равновесие в модели Бертрана для данного рынка будет следующим:

• Цена: \( p = 10 \)
• Общий объем спроса: \( Q_d = 450 \)
• Объем, продаваемый каждой фирмой: \( 150 \)

Таким образом, каждая фирма продает по 150 единиц товара по цене 10 рублей.