Определить период по истечении которого инвестиции окупятся

Определение предмета и раздела предмета:

Данная задача относится к предмету финансовый менеджмент или инвестиционный анализ, раздел оценка инвестиционных проектов. Мы будем использовать такие финансовые показатели, как период окупаемости, чистый дисконтированный доход (ЧДД) и индекс прибыльности.

Данные задачи:

• Инвестиции: 200 000 тыс. руб.
• Доходы по годам:
  • 1 год: 50 000 тыс. руб.
  • 2 год: 50 000 тыс. руб.
  • 3 год: 90 000 тыс. руб.
  • 4 год: 110 000 тыс. руб.
• Ставка дисконтирования: 15%

Порядок решения:

1. Определение периода окупаемости инвестиций (без дисконтирования и с дисконтированием).
2. Расчет Чистого Дисконтированного Дохода (ЧДД).
3. Расчет Индекса прибыльности.

1. Расчет периода окупаемости (без дисконтирования):

Период окупаемости показывает, за сколько лет проект окупит вложенные средства за счет генерируемого дохода.

• Вложенность инвестиций: 200 000 тыс. руб.
• Суммируем прибыль по годам, пока общий доход не покроет вложенные инвестиции:
  • 1 год: 50 000 тыс. руб.
  • 2 год: 50 000 тыс. руб.
  • Сумма за два года: 50 000 + 50 000 = 100 000 тыс. руб. (еще не окупились).
  • 3 год: доход = 90 000 тыс. руб., общая сумма доходов 100 000 + 90 000 = 190 000 тыс. руб. (еще не окупились).
  • 4 год: доход = 110 000 тыс. руб., общая сумма: 190 000 + 110 000 = 300 000 тыс. руб. (окупились на 4 году).

Инвестиции окупятся в 4 году.

2. Расчет чистого дисконтированного дохода (ЧДД):

Для расчета ЧДД нужно учесть ставку дисконтирования (15%). Дисконтируем денежные потоки по следующей формуле:

\[ PV = \frac{CF}{(1 + r)^t} \]

Где:

• \( PV \) — дисконтированная стоимость потока.
• \( CF \) — денежный поток в t-ом году.
• \( r \) — ставка дисконтирования (15%).
• \( t \) — номер года.

Дисконтирование:

1. 1 год: \[ PV_1 = \frac{50 000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{50 000}{1.15} = 43 478 тыс. руб. \]
2. 2 год: \[ PV_2 = \frac{50 000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{50 000}{1.3225} = 37 819 тыс. руб. \]
3. 3 год: \[ PV_3 = \frac{90 000}{(1 + 0.15)^3} = \frac{90 000}{1.520875} = 59 174 тыс. руб. \]
4. 4 год: \[ PV_4 = \frac{110 000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{110 000}{1.74900625} = 62 876 тыс. руб. \]

Теперь суммируем дисконтированные потоки:

\[ PV_{\text{сумма}} = 43 478 + 37 819 + 59 174 + 62 876 = 203 347 тыс. руб. \]

Теперь вычитаем стоимость инвестиций:

\[ ЧДД = PV_{\text{сумма}} - 200 000 = 203 347 - 200 000 = 3 347 тыс. руб. \]

Чистый дисконтированный доход = 3 347 тыс. руб.

3. Расчет индекса прибыльности:

Индекс прибыльности (PI) рассчитывается по следующей формуле:

\[ PI = \frac{\text{PV потока}}{\text{Инвестиции}} \]

Рассчитаем индекс прибыльности:

\[ PI = \frac{203 347}{200 000} = 1.017 \]

Индекс прибыльности = 1.017 (проект прибылен, так как PI > 1).

Выводы:

• Проект окупается на 4-м году.
• Чистый дисконтированный доход позитивный (ЧДД = 3 347 тыс. руб.), что говорит о том, что проект выгоден.
• Индекс прибыльности равен 1.017, что также говорит о прибыльности проекта.

Этот проект рекомендуется принять для реализации.