Условие:
За первое полугодие темп инфляции составил – 10 %, а по итогам всего
года – 22 %. Найдите темп инфляции за второе полугодие.
Решение:
Предмет: Математика, раздел Экономика
Задание:
За первое полугодие темп инфляции составил −10%, а по итогам всего года − 22%. Найдите темп инфляции за второе полугодие.
Решение задачи:
- Пусть \( P \) — это начальная цена в начале года.
- За первое полугодие цена уменьшилась на 10%, то есть осталась 90% от исходной: \[
P_1 = P \times (1 - 0.1) = 0.9P
\]
- Пусть \( k \) — темп инфляции за второе полугодие (в долях). Тогда цена в конце года будет: \[
P_2 = P_1 \times (1 + k) = 0.9P \times (1 + k)
\]
- Из условия задачи известно, что за весь год цена уменьшилась на 22%. Это означает, что в конце года осталась 78% от исходной цены: \[
P_2 = P \times (1 - 0.22) = 0.78P
\]
- Теперь у нас есть уравнение: \[
0.9P \times (1 + k) = 0.78P
\]
- Разделим обе части уравнения на \( P \) (так как \( P \neq 0 \)) и на 0.9: \[
1 + k = \frac{0.78}{0.9}
\]
- Подсчитаем дробь: \[
1 + k = 0.8667
\]
- Теперь вычтем 1 из обеих частей: \[
k = 0.8667 - 1
\]
- Проводим вычитание: \[
k = -0.1333
\]
- Преобразуем результат к процентам: \[
k \approx -13.33\%
\]
Итак, темп инфляции за второе полугодие составил приблизительно −13.33%.