Определить, на сколько изменились цена

Определение предмета и раздела

Предмет: Экономика
Раздел: Теория спроса и предложения. Эластичность спроса.

Условие задачи

1. Выручка выросла на 10% (в задаче на изображении); также необходимо учесть условие из текста: выручка выросла на 16%.
2. Коэффициент ценовой эластичности спроса \( E_{D(p)} = 0,6 \).
3. Определить, на сколько изменились:
   • цена \( \Delta P (\%) \);
   • объём продаж \( \Delta Q (\%) \).

Формулы и логика

Выручка (\( R \)) рассчитывается как произведение цены (\( P \)) на количество (\( Q \)):

\[ R = P \cdot Q \]

Процентное изменение выручки (\( \Delta R \)) можно выразить как сумму изменений:

\[ \Delta R = \Delta P + \Delta Q \]

Связь между изменениями объёма спроса и цены задаётся коэффициентом ценовой эластичности спроса:

\[ E_{D(p)} = \frac{\Delta Q}{\Delta P}. \]

Решение задачи

Известные данные:

• \( \Delta R = +16\% \) (увеличение выручки);
• \( E_{D(p)} = 0,6 \).

1. Связь между изменением выручки \( \Delta R \) и другими изменениями:

Расписываем основное уравнение:

\[ \Delta R = \Delta P + \Delta Q, \]

где \( \Delta Q = -E_{D(p)} \cdot \Delta P \) (из формулы эластичности).

Подставляем \( \Delta Q \) в основное уравнение:

\[ \Delta R = \Delta P - E_{D(p)} \cdot \Delta P. \]

Выносим \( \Delta P \) за скобку:

\[ \Delta R = \Delta P (1 - E_{D(p)}). \]

2. Выражаем изменение цены (\( \Delta P \)):

\[ \Delta P = \frac{\Delta R}{1 - E_{D(p)}}. \]

Подставляем данные:

\[ \Delta P = \frac{16}{1 - 0,6} = \frac{16}{0,4} = 40\%. \]

Цена выросла на 40%.

3. Определяем изменение объёма спроса (\( \Delta Q \)):

\[ \Delta Q = -E_{D(p)} \cdot \Delta P. \]

Подставляем данные:

\[ \Delta Q = -0,6 \cdot 40 = -24\%. \]

Ответ:

• Цена увеличилась на \( \mathbf{+40\%} \).
• Объём продаж уменьшился на \( \mathbf{-24\%} \).

Объём продаж сократился на 24%.