Найти изменение цены и объёма продаж

Предмет: Экономика

Раздел: Теория эластичности спроса

Дано:

1. Выручка \( R \) выросла на 10% (\( \Delta R = +10\% \)).
2. Коэффициент эластичности спроса по цене \( E_D(p) = 0,75 \).

Необходимо найти:

Решение:

1. Формула для выручки:

\[ R = P \cdot Q, \] где:

• \( P \) — цена,
• \( Q \) — количество (объём спроса).

Изменение выручки (\( \Delta R \)) можно выразить через изменение цены (\( \Delta P \)) и спроса (\( \Delta Q \)):

\[ \Delta R \approx \Delta P + \Delta Q. \]

2. Коэффициент эластичности спроса по цене:

\[ E_D(p) = \frac{\Delta Q}{\Delta P}. \]

Отсюда следует, что: \[ \Delta Q = E_D(p) \cdot \Delta P. \]

3. Подставляем \( \Delta Q \) в формулу для выручки:

\[ \Delta R = \Delta P + \Delta Q = \Delta P + E_D(p) \cdot \Delta P. \]

Вынесем \( \Delta P \) за скобки: \[ \Delta R = \Delta P \cdot (1 + E_D(p)). \]

4. Выразим изменение цены (\( \Delta P \)):

\[ \Delta P = \frac{\Delta R}{1 + E_D(p)}. \]

Подставляем известные значения (\( \Delta R = 10\%, \, E_D(p) = 0,75 \)):

\[ \Delta P = \frac{10}{1 + 0,75} = \frac{10}{1,75} \approx 5,71\% . \]

Таким образом, изменение цены составляет +5,71%.

5. Найдём изменение спроса (\( \Delta Q \)):

Используем формулу для связи между эластичностью и изменением спроса: \[ \Delta Q = E_D(p) \cdot \Delta P. \]

Подставляем значения: \[ \Delta Q = 0,75 \cdot 5,71 \approx -4,28\%. \]

Изменение объёма продаж составляет -4,28% (снижение спроса).

Ответ:

• Изменение цены (\( \Delta P \)): +5,71%.
• Изменение объёма продаж (\( \Delta Q \)): -4,28%.

Изменение (в %) цены \( \Delta P \) и объёма продаж \( \Delta Q \).