Экспертные измерения - это

Предмет: Теория принятия решений / Экономика / Прикладная математика
Раздел: Экспертные методы оценки (экспертные измерения), многокритериальный анализ, теория полезности

Экспертные измерения — это методы, при которых количественные или качественные оценки объектов, явлений или альтернатив даются на основе мнений экспертов. Эти методы применяются, когда невозможно или трудно использовать точные количественные методы (например, в условиях неопределенности или неполноты информации).

Рассмотрим основные процедуры экспертных измерений:

1. Ранжирование

Суть метода: Эксперты упорядочивают (ранжируют) альтернативы (объекты) по степени предпочтения или важности. Альтернативам присваиваются порядковые номера: 1 — наилучшая, 2 — следующая и т.д.

Пример:

Пусть есть 4 проекта: A, B, C, D. Эксперт считает, что по важности они располагаются так:

• A — 1-е место
• C — 2-е
• D — 3-е
• B — 4-е

Тогда ранжирование:
[A = 1, C = 2, D = 3, B = 4]

Если несколько экспертов, то можно усреднять ранги или использовать метод согласования оценок (см. ниже).

2. Парное сравнение (Метод Чепмена-Акоффа)

Суть метода: Каждая пара альтернатив сравнивается по принципу "что лучше". Результаты заносятся в матрицу попарных сравнений.

Шаги:

1. Составляется таблица всех возможных пар альтернатив.
2. Эксперт выбирает лучшую из каждой пары.
3. Подсчитывается, сколько раз каждая альтернатива была предпочтена.

Пример:

Альтернативы: A, B, C.

Эксперт сравнивает:

• A vs B → A лучше
• A vs C → C лучше
• B vs C → B лучше

Итог:

• A: 1 победа
• B: 1 победа
• C: 1 победа

Все альтернативы равны по числу побед. В более сложных случаях можно использовать веса.

3. Метод согласования оценок

Суть метода: Применяется, когда несколько экспертов дают оценки. Метод позволяет определить, насколько согласованы их мнения, и получить агрегированную (совокупную) оценку.

Пример:

Оценки 3 экспертов по 4 альтернативам (по шкале от 1 до 5):

Считаем средние оценки:

• A: [(4+5+3)/3 = 4]
• B: [(2+3+2)/3 = 2.33]
• C: [(5+4+4)/3 ≈ 4.33]
• D: [(1+2+1)/3 ≈ 1.33]

Итоговое ранжирование: C > A > B > D

Также можно использовать коэффициент согласия (например, коэффициент конкордации Кендалла W) для оценки согласованности экспертов.

4. Метод фон Неймана — Моргенштерна (теория полезности)

Суть метода: Основан на теории ожидаемой полезности. Предполагается, что человек принимает решения, максимизируя ожидаемую полезность, а не просто вероятностный выигрыш.

Метод позволяет построить количественную шкалу предпочтений (функцию полезности), используя вероятностные лотереи.

Шаги:

1. Определяются наилучшая и наихудшая альтернатива.
2. Предлагаются гипотетические лотереи между ними с разными вероятностями.
3. Эксперт указывает, в какой момент он становится безразличным между гарантированной альтернативой и лотереей.
4. Это позволяет определить числовую полезность альтернатив.

Пример:

Пусть:

• A — наилучшая альтернатива
• D — наихудшая
• Вопрос: какую вероятность p вы готовы принять, чтобы участвовать в лотерее: A (с вероятностью p) и D (с вероятностью 1-p), вместо гарантированной альтернативы B?

Если эксперт говорит, что при [p = 0.7] он безразличен между B и лотереей, то полезность B равна 0.7:

[U(B) = 0.7]

Так можно построить функцию полезности для всех альтернатив.

Заключение

Все эти методы позволяют формализовать субъективные мнения экспертов и использовать их в принятии решений. Выбор метода зависит от:

• характера задачи (количественная или качественная оценка),
• числа экспертов,
• необходимости согласования мнений,
• уровня точности и доступности информации.

Если нужно, могу привести конкретные численные примеры для каждого метода.