Как изменится скорость распространения пульсовой волны в сосуде при изменении толщины стенки сосуда от 0.4 мм до 0.5 мм

Предмет: Физиология, Биофизика

Раздел: Гемодинамика (или циркуляция крови), Физика сосудов

Задание:

Как изменится скорость распространения пульсовой волны в сосуде при изменении толщины стенки сосуда от 0.4 мм до 0.5 мм.

Решение задачи:

Скорость распространения пульсовой волны в сосуде описывается формулой Моенса-Кортевега:

\[ v = \sqrt{\frac{E \cdot h}{2 \cdot \rho \cdot r}} \]

Где:

• \( v \) — скорость распространения пульсовой волны,
• \( E \) — модуль упругости стенки сосуда,
• \( h \) — толщина стенки сосуда,
• \( \rho \) — плотность крови (обычно принимается постоянной величиной),
• \( r \) — радиус сосуда.

Анализ:

• В рассматриваемом случае изменяется только толщина стенки сосуда \( h \), поскольку в вопросе не указаны изменения других параметров, таких как упругость сосуда или радиус.
• Видно, что скорость пульсовой волны \( v \) прямо пропорциональна квадратному корню из толщины стенки сосуда \( h \). Это означает, что при увеличении \( h \), скорость будет увеличиваться.

Расчёт:

Если толщина стенки сосуда меняется от \( h_1 = 0.4 \) мм до \( h_2 = 0.5 \) мм, то можем вычислить, как изменится скорость пульсовой волны.

1. Найдём отношение скоростей:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}} = \sqrt{\frac{0.5}{0.4}} \]

\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{1.25} \approx 1.118 \]

Это означает, что скорость пульсовой волны увеличится приблизительно на 11.8%.

Ответ:

При изменении толщины стенки сосуда от 0.4 \, \text{мм} до 0.5 \, \text{мм}, скорость распространения пульсовой волны увеличится примерно на 11.8\%.